در جاهایی که از علامت (...) استفاده شده است یک عبارت جبری یا معادله مطابق متن قرار دارد.

فصل 8
مدل های ترتیب مکانی
حسن یونس و ه.آ. ایسلت

8.1 مقدمه
از زمان انتشار مقاله ی اصلی هوتلینگ (1929) مدل های رقابتی مکانی در منابع مرتبط با مکان یابی بسیار مورد بحث قرار گرفته اند. همانند سایر عوامل متأثر از مکان، مدل او مشتری ها را هم در بر می گیرد که در فواصل قابل سنجش قرار دارند و برای بعضی کالاها تقاضا دارند. با در نظر گرفتن بعضی سیاست های قیمت گذاری، این نیاز ممکن است به کمک شرکت هایی که محصول را عرضه می کنند برآورده شود. فرق بین مسائل مکانی استاندارد و مدل های مکانی رقابتی این است که در شرایط رقابتی حداقل دو شرکت رقیب وجود دارند که محصول یکسانی عرضه می نمایند.  بسته به پیچیدگی مدلی که درنظر گرفته شده تفاوت بین شرکت ها ممکن است در تفاوت مکان، قیمت ها، سیاست های قیمت گذاری یا جذابیت تسهیلات مربوط به آنها باشد.
در ساده ترین حالت، مدل های رقابت مکانی براساس این فرض بنا نهاده می شوند که مشتریان به سراغ شرکتی خواهند رفت که بهترین ارزش را از نظر قیمت، هزینه های حمل و نقل و جذابیت کلی به آنها ارائه می کند. بنابراین با در نظر گرفتن کارکردهای عینی اینچنینی، هر شرکت سعی می کند متغیرهایی مثل مکان، قیمت و احتمالا سایر ویژگی هایی که میزان این ارزش بهینه مربوطه را تعیین می کند در حد توان خود مشخص نماید. مدل هایی که بعضی از این ویژگی ها را در خود جای داده اند را می توان در منابع پیدا کرد؛ رجوع شود به ای.ج.ایسلت و لاپورته (1996) و پلاستریا (2001).
این ها دو نمونه از تحلیل هایی هستند که روی مدل های رقابت مکانی انجام گرفته است. اولین مورد به این پرسش می پردازد که آیا می توان وجود موقعیت پایداری را برای مدل در نظر گرفت یا نه؛ به عنوان مثال حالت تعادل. بستگی به اینکه چه ابزارهایی در دسترس تصمیم سازان شرکت باشد ممکن است موازنه و تعادل مکانی، قیمتی و ... داشته باشیم. در زمین ی مکان یابی، پرسش ها درباره ی این نقطه ی تعادل اولین بار توسط هوتلینگ (1929) مطرح شد و خلاصه ی عوامل موثر در این مقوله از دیدگاه او را می توانید در فصل هفتم همین جلد بیابید. در تحلیل او فرض بر این است که رقبا به طور موازی با هم رقابت می کنند، یعنی استراتژی های خود را همزمان انتخاب می کنند. در نوع دیگری از تحلیل، ترتیب اقدامات و جابجایی ها نیز دخیل است، به عنوان مثال رقبا یکی پس از دیگری با ترتیبی که پیشنهاد می شود انتخاب هایی می کنند. برای ساده سازی، در این فصل با فرض اینکه قیمت های شرکت ها ثابت است و در سطح مساوی قرار دارد، بر انتخاب های مکانی آنها تمرکز خواهیم کرد.
یکی از انواع تحلیل ها به این صورت آغاز می شود که اول در بازار شرکت ها مکان خود را به صورت دلخواه تنظیم می کنند. سپس از طریق اجازه ی تغییر محل کوتاه مدت، یکی پس از دیگری به مکان بهینه منتقل می شوند تا سود و منافع آنها به حداکثر میزان خود برسد. سوال اساسی این است که در نتیجه ی چنین پروسه ای در نهایت چه الگوی مکانی می توانیم تهیه نماییم و اینکه آیا این الگو پایدار هست یا نه. ظاهرا اولین کسی که چنین پروسه ای را مورد مطالعه قرار داده است تایز(1968) می باشد که اولین مقاله ای است که در این فصل مورد بازبینی قرار گرفت.
یک نوع دیگر از تحلیل، روشی است که از پروسه ی ترتیبی مکان یابی استفاده می کند و اولین بار توسط یک اقتصاد دان به نام فریهر ون استاکلبرگ (1943) پیشنهاد شده است. در تحلیل او چنین در نظر گرفته شده که در هر صنعتی بعضی شرکت ها پیشرو و رهبر هستند (در زمینه ی ابداعات، توسعه ی محصول، یا به هر نحو دیگری) در حالی که سایرین از این شرکت ها پیروی می کنند. از این مفهوم بعدها در بازاریابی نیز به طور گسترده استفاده شد. در بازاریابی به شرکت های پیشرو و پیرو، حرکت کنندگان اولیه و حرکت کنندگان ثانویه می گویند. در تحلیل ما، زمانی یک شرکت را پیشرو در نظر می گیریم که اقدامات آن (به طور عمده، مکان آن) اول از همه مشخص می شود، در حالی که پیرو شرکتی است که اقدامات خود را پس از آنکه پیشرو استراتژی های خود را انتخاب کند انجام می دهد.
به تقارنی که در فرایند تصمیم سازی پیشرو ها و پیرو ها وجود دارد توجه کنید: پیرو با موقعیتی روبروست که در آن ارزش متغیر تصمیم رقیب به منظور مقابله احتمالی با تعدادی از موانع برایش شناخته شده است ولی حداقل از نظر تصمیمات کلیدی رقیب خود قطعیت کامل دارد. از طرف دیگر، با احتساب تصمیمات رقیب، پیشرو با حالت عدم قطعیت روبروست چون پیشرو معمولا نمی داند رقیب او چه اهدافی را دنبال می کند. حتی اگر از این مورد اطلاعی نیز داشته باشد قبل از هرچیز باید چیزی تحت عنوان تابع عکس العمل را بدست آورد، به عنوان مثال شرکت پیشرو برای هر یک از تصمیمات احتمالی خود باید بتواند تابع عکس العمل رقیب خود را بدست آورده و نتایج را بر اساس این تصمیمات دو به دو مشخص نماید. پیشرو می تواند با داشتن یک تابع عکس العمل کامل، مثلا با اطلاع داشتن از عکس العمل رقیبش به هریک از اقدامات احتمالی خود، روند عملکردی را انتخاب نماید که بیش از همه برای او سودآور خواهد بود. زمینه چینی هایی که اینجا از آن سخن به میان آمد به یک عملکرد سرراست منجر می شود که می توان با آن برای مشکلات دوجانبه در دو سطح برنامه ریزی نمود (رجوع شود به دیمپ 2002). در این برنامه ریزی، راه حل شرکت پیرو به عنوان ورودی تابع مسأله شرکت پیشرو استفاده می شود. اگر تنظیمات و زمینه چینی های مدل ساده باشد ممکن است بتوان تابع عکس العمل را تشریح نمود. با این حال، در اکثر موارد، تابع عکس العمل از راه حل هایی تشکیل شده است که بسیار پیچیده تر از اینها هستند مثلا مشکلاتی در زمینه ی برنامه نویسی با اعداد صحیح و حقایق اثبات شده ای که باعث می شوند حل مساله برای شرکت پیشرو در نهایت بسیار دشوار باشد.
جنبه ی دیگر راه حل های ون استاکلبرگ این است که شرکت ها ضرورتاً برای پیشرو یا پیرو بودن طراحی نشده اند. قطعا این انتخاب، به عنوان بخشی از فرایند تصمیم سازی به عهده ی خود شرکت است. برای پیشرو شدن اساساً دو ضرورت و پیش نیاز لازم است: اول اینکه شرکت باید «قابلیت» پیشرو بودن را داشته باشد و ثانیاً باید از «انگیزه» و مشوق های لازم برای پیشرو بودن نیز برخوردار باشد. به عنوان مثال در مورد قابلیت، ممکن است که لازم باشد شرکت دارای آزمایشگاه تحقیق و توسعه ی بزرگی باشد تا بتواند جاپای خود را در کشوری که می خواهد در آن رقابت کند محکم کرده یا فایده ها و مطلوبیت های مشابهی در صنعت خود بدست آورد. معمولا فقط شرکت هایی که سرمایه ی قابل توجهی داشته باشند می توانند پیشرو های احتمالی باشند. پیش نیاز دوم به خود شرکت هیچ ارتباطی ندارد ولی به ساختار فرایند بستگی دارد. مثلا اگر سیستم از پیشرو ها حمایت نکند ممکن است پیشرو شدن فایده و سودی نداشته باشد. به عنوان مثال صنعت داروسازی را در نظر بگیرید. پیشرو شرکتی است که داروهای جدید را برای یک سری بیماری های مشخص ابداع و ایجاد می کند. قابلیت های لازم برای این کار معلوم است. حالا درنظر بگیرید چنین شرکتی چه نیازهایی برای محافظت شدن در مواقع لزوم خواهد داشت؟ در این مثال، محافظت شدن برای این شرکت به شکل قوانینی برای پتنت و حقوق معنوی می باشد. درصورتی که یک پتنت برای مدتی طولانی دوام داشته باشد یک انگیزه و مشوق قوی برای شرکت های معتبر ایجاد می شود تا همه نوع داروهای جدید را ابداع کنند چون می توانند به مدت طولانی از مزایا و سود ناشی از کار تحقیقاتی خود بهره مند شوند. از طرف دیگر اگر فقط پس از طی شدن چند سال به سرعت حق پتنت منقضی شود شرکت وقت کمی برای معرفی، تبلیغ و جبران هزینه های داروی خود در بازار پیش از منقضی شدن پتنت خود در اختیار خواهد داشت. این شرایط منجر می شود شرکت های دیگر بخواهند همان دارو را با نام های تجاری دیگر تولید کنند در نتیجه سهم شرکت پیشرو از بازار را کم می کنند. اگر شرکت پیشرو از این موضوع آگاهی قبلی داشته باشد قطعا وقتی که در اختیار دارد را برای جبران هزینه ها و سودآوری از داروی جدید خود کافی نمی داند پس احتمال دارد کار تحقیقاتی را رها کرده و در نتیجه آن محصول را تولید نکند. به بیانی دیگر در چنین شرایطی شرکت ها بازی پیشرو- پیرو را درپیش نخواهند گرفت. جنبه ی دیگر موضوع معطوف به وجود بیش از دو شرکت در بازار است. پیشنهاد شده که در چنین مواردی شرکت ها یک صف انتظار تشکیل می دهند، اولین شرکت پیشرو می شود، دومین شرکت پیرو شرکت اول است و همین طور شرکت سوم و چهارم از شرکت قبل از خود پیروی می کنند. به هر حال سوالی که مطرح می شود این است که چرا یک شرکت بخواهد در این صف به جای انتخاب چیزی که بیشتر برایش نفع بیشتری داشته و سودآور است، یک موقعیت خاص را در صف توالی شرکتها قبول کند. (البته به غیر از اولین شرکت در صف که مستلزم قابلیت های خاص می باشد). بسته به اینکه هر شرکتی چه توانایی هایی داشته باشد و سیستم چه مشوق هایی در اختیار شرکت ها قرار داده باشد بیشتر احتمال دارد که شرکت ها به صورت پیشرو و پیرو به دو گروه تقسیم شوند.
فرض های عمده ی مدل ترتیب مکانی عبارتند از:
1- تصمیم گیری برای انتخاب مکان هزینه در پی دارد و اغلب یک بار برای همیشه انجام می گیرد. تغییر مکان به نحو بازدارنده ای گران به نظر می رسد و اغلب مجاز نیست.
2- ورود شرکت ها به ترتیب یکی پس از دیگری انجام می گیرد.
3- شرکت های پیشرو و پیرو درباره ی سیستم، دانش کامل و جامع دارند و درصورتی که پیشرو درباره ی موردی تصمیم گیری کند، شرکت پیرو از تصمیمات پیشرو آگاهی کامل خواهد داشت.
افرادی چون تایز(1968)، رچیلد(1976) و پریسکات و ویسچر(1977) اولین کسانی هستند که درباره ورود پشت سرهم شرکت ها به بازار پیشنهاداتی ارائه کرده اند. در مقاله ی پریسکات و ویسچر(1977) مسائل مربوط به ورود پشت سرهم شرکت ها به یک مدل رقابت مکانی، از دیدگاه تحقیقات عملیاتی معرفی شده است. نظریات آنها در تعدادی مثال که در این فصل آورده شده اند نشان داده شده است.
قبل از کار ون استاکلبرگ، نظریه های دیگری درباره ی رقابت بازار شناخته شده بود که مهمترین آنها تئوری کورنات است. در تحلیل او، دو شرکت A و B برسر تأمین بازار یک محصول همگن و هم قیمت رقابت می کنند. درواقع رقابت دو شرکت برسر میزان محصولی است که در بازار عرضه می کنند. هدف هرکدام از شرکت ها تعیین میزانی از تولید و فروش محصول است که سودش را حداکثر کند. برای انجام این کار هر شرکت میزان عرضه ی خود را در به صورت واکنشی نسبت به عرضه ی شرکت دیگر معین می کند. در نظریه ثبات کورنات اقدامات و حرکات شرکت ها در طول منحنی عکس العملشان است. کورنات تأکید می کند که اگر هر عرضه کننده میزان عرضه ی رقیب خود را به عنوان پارامتری برای عملکرد خود درنظر بگیرد دو شرکت در نقطه ی تقاطع و فصل مشترک منحنی های عکس العمل هر شرکت بر عرضه ی رقیب خود، به نوعی نقطه ی تعادل خواهند رسید. با وجود اینکه به کمک این عوامل می توانیم درک کلی نسبت به مسائل ترتیب مکانی بدست آوریم، در چنین مسائلی تمرکز عمده بر علم اقتصاد است، به همین دلیل از مرور و اشاره به جزئیات آن در این متن خودداری کرده ایم.
سایر عوامل تعیین کننده را در ادامه به صورت منسجم آورده ایم. در بخش 8.2 به مرور دو عامل کلاسیک که در آن از فرایند های ترتیب مکانی استفاده می شود می پردازیم: یکی نظریه ی تایز (1968) و دیگری نظریه ی پریسکات و ویسچر(1977). سپس در بخش 8.3 پیامد های عمده ی این عوامل را ارزیابی می کنیم و به طور کلی به جهت گیری تحقیقات آینده اشاره می نماییم.

8.2 عوامل کلاسیک
در این مقاله میخواهیم دو عامل عمده را در تحقیقات میدانی بررسی می کنیم. اولی، مقاله ای است که تایز(1968) تألیف کرده است و در آن به بحث درباره ی مسائل ترتیب مکانی دو شرکت می پردازد به این صورت که یکی از آنها در یک مکان و تأسیسات واحد مستقر است و دیگری در چندین محل تأسیسات خود را مستقر نموده است. ثبات در تعیین مکان شرکت در این مقاله بررسی شده است. مقاله ی دوم تألیف پریسکات و ویسچر است (1977). مسأله ای که به طور عمده در مقاله ی او آمده است تشریح وضعیت و آینده نگری درباره ی ترتیب مکانی تأسیسات شرکت در سه مکان مختلف است. در این مقاله برای اولین بار از راه حل های ون استاکلبرگ در زمینه ی مدل های مکان یابی رقابتی استفاده شده است. بسیاری از کسانی که در این تحقیقات مشارکت کرده اند از مطالبی که در این نظریه ارائه شده استفاده کرده و آن را گسترش داده اند.

8.2.1 تایز(1968):
رقابت دو شرکت در یک بازار خطی
در حالی که پریسکات و ویسچر(1977) معمولا به عنوان پیشروان نظریه پردازی در زمینه ترتیب مکان یابی واحد های تجاری در نظر گرفته می شوند، مشارکت تایز (1968) در تحقیقات این زمینه از نظر زمانی بیش از یک دهه قدیمی تر است. مقاله ی تایز سیستم رقابتی معمولی در بازار خطی را در نظر می گیرد اما با قیمت های مساوی. بر خلاف سایر محققان این مؤلف بین شرکت هایی که در یک شعبه یا تأسیسات واحد قرار دارند قائل به رقابت نیست، بلکه از نظر او در شرایطی رقابت برقرار است که هر شرکت در تعدادی شعبه تأسیسات خود را پراکنده کرده باشد. در بخش اصلی مقاله درباره ی تغییرات مکرر و بهینه سازی کوتاه مدت مکان های تأسیسات صحبت می شود. برای سادگی فاصله ی مشتری ها و شرکت های واقع در بازار خطی به طول 1 واحد در نظر گرفته شده اند، به عنوان مثال پراکندگی مشتریان با فاصله ی یکسان در یک صف در نظر گرفته میشود.
مقاله با شرایط ساده ای که در آن هر شرکت دارای فقط یک شعبه بوده و هر کدام از این شعبه ها در محل های تصادفی آغاز به کار کرده اند سپس به صورت کوتاه مدت جابجا می شوند، شروع می شود. با مشخص بودن قیمت های ثابت و تقاضای ثابت که منجر به کاهش حداکثر سهم هر شرکت از بازار خواهد شد، این جابجایی ها نیز برای حداکثر کردن پیک سود شرکت انجام می گیرد. مؤلف به صورت فرضی برای دو شرکت جابجایی های مکرر و پشت سرهم را صورت داده است. در هر قدم با تغییر مکان شرکت، محل قرار گیری رقبایش تثبیت و بهینه خواهد شد. با درنظر گرفتن حداکثر سازی سهم بازار، در قانون تغییر مکان باید شرکت در مجاورت رقیب خود در طرف دراز تر بازار قرار بگیرد. پس از حصول اطمینان از انجام این مورد شرکت بعدی هم باید به همین روش تغییر مکان دهد. با این روش شرکت ها در هر گام به صورت خوشه ای قرار گرفته و به تدریج به سمت مرکز بازار یعنی جایی که هیچ کدام از آنها دیگر انگیزه ای برای جابجایی بیشتر نداشته باشد، حرکت می کنند. این راه حل تراکم مرکزی، با گذشت زمان، دوباره مدل تراکم مرکزی هوتلینگ را ایجاد خواهد نمود.
مقاله سپس به بررسی موردی می پردازد که در آن، شرکت A تأسیسات خود را در دو محل A1 و A2 مستقر نماید و شرکت B فقط یک محل تأسیسات به نام B داشته باشد. هر یک از این شرکت ها دو حق انتخاب دارند: یا از طرف خارج بازار مستقیما مجاور یکی از دو شعبه قرار بگیرند و در نتیجه منطقه تحت پوشش آن شعبه را تصاحب نمایند، یا اینکه بین دو شعبه قرار گرفته و نیمی از منطقه ی موسوم به حوزه ی رقابتی را تصاحب کنند. واضح است که اگر یک شعبه به سمت خارجی بازار تغییر مکان داده شود قطعا انتخاب بهینه ای که پیش رو دارد برگزیدن شعبه ای خواهد بود که منطقه تحت پوشش بزرگتری دارد و در کمترین فاصله در کنار آن قرار گرفته است.
در مثالی که ما به کمک تصویر 8.1 نشان داده ایم تغییر مکان شعبه ها با ترتیب B A1 A2 انجام شده و بقیه هم به همین ترتیب. ابتدا دو شعبه ی شرکت A به طور دلخواه در بازار قرار گرفته اند. سپس شرکت B محل شرکت خود را مشخص می کند. بنابراین شرکت B مستقیما سمت چپ تأسیسات A2 قرار خواهد گرفت چون منطقه تحت پوشش آن بزرگتر از شعبه ی A1 یا نصف حوزه ی رقابتی می باشد.
*تصویر 8.1 ؛ تغییر مکان های مکرر دو شرکت

در گام بعدی، علیرغم اینکه A1 منطقه ی تحت پوشش بزرگتری دارد اما باز هم شعبه ی A1 تغییر مکان داده و مستقیما سمت چپ شرکت B قرار می گیرد. علت این است که هر دو شعبه به یک شرکت واحد تعلق دارند و با قرار گرفتن در دو طرف B و محاصره ی آن از طرف بیرونی، شرکت A قادر خواهد بود با دو شعبه ی خود تقریبا همه ی بازار را برای خود تصاحب کند. از این رو، وقتی نوبت به تغییر مکان شعبه ی A2 برسد، این شعبه جابجا نخواهد شد چون از قبل در مکان بهینه ی خودش مستقر شده است.
دور بعدی جابجایی ها مجددا با B آغاز می شود. B به سمت چپ A1 نقل مکان می کند چون در بین حوزه نفوذ دو شعبه ای که محاصره اش کرده اند این محل در طرف دراز تر بازار قرار گرفته است. سپس شعبه ی A1 با نقل مکان کردن کنار B به این اقدام عکس العمل نشان می دهد و این عمل باعث می شود که دوباره سهم اندکی از بازار داشته باشد. پس از آن شعبه A2 کمی به سمت راست و به سوی  Bجابجا می شود که دوباره منجر به تقریبا صفر شدن سهم آن از بازار می گردد. فرایند تغییر مکان تا زمانی که سه شعبه به صورتی خوشه ای نزدیک مرکز بازار تمرکز یابند به همین ترتیب ادامه خواهد یافت.
در مرکز هم شعبه ای که در ناحیه مرکزی قرار دارد به سمت بیرون حرکت خواهد کرد. اگر شعبه ی واقع در مرکز B باشد به سمتی از حاشیه ها حرکت خواهد نمود که حوزه نفوذ درازتری داشته باشد و اگر یکی از شعبه های A باشد مکان خود را کنار B به سمت حاشیه ای بازار انتخاب خواهد کرد. تایز برای توصیف این فرایند تغییر مکان عبارت «تعادل رقصان» را استفاده کرده است. سهم دو شرکت از بازار احتمالا اینچنین تعیین می شود. شرکت A پس از تغییر مکان دادن یکی از شعبه های خود تمامی بازار را تصاحب می کند در حالی که پس از تغییر مکان B ، سهم A از بازار به نصف کاهش خواهد یافت. با یکسان در نظر گرفتن سرعت جابجایی ها، شرکت A به طور متوسط سه چهارم از بازار را تصاحب می کند، در صورتی که شرکت B به طور متوسط یک چهارم از بازار را به خود اختصاص می دهد.
به دلیل عدم قطعیت این راه حل ها مؤلف چنین جمع بندی می کند که احتمالا بهینه سازی های کوتاه مدت به هیچ وجه بهترین راه حل نیست. وی در عوض پیشنهاد می کند که از حداکثر سازی های محافظه کارانه و طولانی مدت استفاده شود. شرح این راه حل در ادامه خواهد آمد: فرض کنید شرکت A هر دو شعبه ی تأسیسات خود را در یک چهارم های اول و سوم بازار قرار دهد. بر این اساس شرکت B یا باید به مکانی مجاور یکی از شعبه های شرکت A نقل مکان کند و رو به طرف بیرونی بازار مستقر شود و در نتیجه تمامی حوزه نفوذ آن مکان را تحت کنترل خود در آورد؛ یا اینکه محلی را انتخاب کند که بین دو شعبه ی شرکت A باشد و از این طریق بتواند نصف ناحیه مرکزی را تحت نفوذ خود بگیرد. با انتخاب هریک از این دو روش، شرکت B یک چهارم بازار را بدست خواهد آورد. مؤلف پیشنهاد میدهد که پس از طی این مراحل شرکت A بهتر است دیگر دست از جابجا کردن شعبه های خود بردارد هرچند چنین جابجایی به ظاهر در کوتاه مدت به نفع شرکت A به نظر برسد. با ثابت ماندن شرکت A فرایند جابجایی ها به پایان میرسد. از این طریق شرکت A سه چهارم بازار را بدست می آورد درحالی که شرکت B سهمی معادل یک چهارم بازار را به خود اختصاص خواهد داد. با فرض اینکه دو شرکت انگیزه های لازم برای عملکرد اینگونه را داشته باشند می توان مشاهده کرد که اتفاقا این سهم بندی همان سهمی از بازار است که حتی اگر دو شرکت خود را درگیر جابجایی های کوتاه مدت می کردند در نهایت به نتیجه ای مشابه دست می یافتند (این قضیه خصوصا وقتی بیشتر مشخص می شود که هزینه ی جابجایی هم در نظر گرفته شده باشد؛ البته در این بحث از پرداختن به آن خودداری کرده ایم). با وجود اینکه مؤلف اشاره می کند که شرکت A برای کم کردن خطاها هدف مینیمم مجموعه ای از ماکسیمم ها را دنبال کرده است، هیچ اشاره ای به تحقیقات ون استاکلبرگ و مدل پیشرو- پیرو او نمی کند. ضمنا هیچ اشاره ای به اینکه چه خواهد شد اگر شرکت B اولین شرکتی درنظر گرفته شود که در محل مستقر بوده نشده است. نوع بررسی او همیشه منجر به این میشود که شرکت A تمامی بازار را تصاحب کند چون صرف نظر از محل قرار گیری شعبه ها، همیشه شعبه های شرکت A به صورت ساندویچی شرکت B را محاصره می کنند.
سپس در ادامه تحلیل ها به نحوی پیش می رود که یک واحد تأسیساتی شرکت B با سه شعبه ی شرکت A به رقابت واداشته میشود. اگر شرکت A بداند که رقیبش فقط یک شعبه دارد، منطقی است که ترتیب قرارگیری آنها در بازار تابع یکی از الگو های BAAA یا ABAA باشد و هر حالت دیگری که بتوان متصور بود بر اساس ساده سازی و قرینه سازی در نهایت در همین دو حالت خلاصه می شود. اگر شرکت A شعبه هایش را در یک ششم اول، سوم و پنجم بازار قرار دهد، باز هم شرکت B یا مجاور هر یک از شعبه های A که در سمت حاشیه بازار هستند مستقر می شود (در این حالت B یک ششم بازار را تحت پوشش قرار می دهد) و یا خود را در جایی بین شعبه های A جای خواهد داد و بازهم یک ششم بازار را تصاحب می کند.
به صورت گسترده تر می توان این نتایج را در مورد شرایطی که B یک شعبه و A به تعداد n_A شعبه داشته باشد نیز بسط و عمومیت داد. در این مورد شرکت A بازار را به بخش های کوچک فرعی تقسیم می کند به این صورت که هر یک از مناطق تحت پوشش در بازار به اندازه ی نصف فاصله ی بین شعبه ها در نظر گرفته می شوند. به صورتی که در مکان های (...) قرار دارند در حالی که شرکت B تک شعبه ی خودش را همانطور که گفتیم یا از سمت حاشیه ی خارجی بازار مجاور شعبه های A قرار می دهد یا در مکانی بین شعب شرکت A قرار می گیرد. با این ترتیب مکانی شرکت B به میزان (...) از بازار را تصاحب می کند درحالی که شرکت A سهم (...) باقیمانده در بازار را به خود اختصاص می دهد.
قدم بعدی در تحلیل این است که در نظر بگیریم شرکت B بتواند تأسیساتش را در بیش از یک محل قرار دهد. به طور کلی در این بررسی به شرکت B اجازه می دهیم به تعداد n_B شعبه داشته باشد و همواره (...) برقرار است. بر اساس منطق و استدلالی که پیش از این از آن سخن به میان آمده بود در می یابیم که شرکت A در نقطه ای با ترتیب فرد و موزاییکی 2nA قرار دارد، در حالی که شرکت B شعبه های خود را به همین صورت که در بالا پیشنهاد شد مکان یابی می نماید. در نتیجه سهم هر یک از دو شرکت از بازار به ترتیب برای شرکت B (...) و برای شرکت A (...) خواهد بود. در شکل 8.2 سهم شرکت A از بازار با تعداد شعبه ها و تأسیساتش و مکان آنها بررسی شده است. باوجود اینکه پارامتر nA قطعا باید عدد صحیح باشد اما جهت سادگی مشاهده، در طرحی که رسم شده است آن را معادل تمامی مقادیر در نظر گرفته ایم. انواع خط های ساده، نقطه چین، خط چین و ... در نمودار، مقادیری است که A برای پارامتر nB=1,2,3,…,10 اتخاذ کرده است.
در این زمینه به کمک دانش جبر مقدماتی می توان به نتایج جالبی دست یافت. می توانیم تابع سهم تصاحب شده توسط شرکت A در بازار را به صورت (...) نشان دهیم که بنابر این فورمول می توانیم تعداد شعبه هایی که شرکت A به منظور رسیدن به سهم دلخواهش از بازار باید جابجا کند را هم تعیین کنیم. به عنوان مثال به ازای (...) به nA=nB می رسیم (نتیجه واضح و منطقی)، به ازای (...) خواهیم داشت nA=2nB، به ازای (...) به nA=50nB می رسیم و الی آخر. یکی از جمع بندی هایی که مؤلف به کمک این فرایند به آن میرسد این است که نتایج هیچ گونه تراکم از خود نشان نمی دهند ولی کاملا مشابه میزان بهینه اجتماعی هستند که هزینه های کلی نقل و انتقال را به حداقل میرساند. تایز اشاره می کند که هر کسی قادر است عوامل تعیین کننده عمده را دقیق نگه دارد. سایر تحقیقات که در این مبحث مشارکت داشته اند به بررسی مدل های موازنه شرکت ها در مکان ثابت و قیمت متغیر می پردازند که به زمینه ای که در این نوشته به آن پرداخته شده مربوط نمی شود.
تصویر 8.2
سهم شرکت A از بازار در مقایسه با تعداد شعبه ها

8.2.2 پریسکات و ویسچر (1977):
بسط دادن این مدل در یک بازار خطی
مقاله ی پریسکات و ویسچر با کمک پنج مثال به بررسی تعدادی سناریوی گوناگون می پردازد. هر یک از این مثال ها درباره ی یک مدل مکان رقابتی مطرح شده است. مثال اول به طور خاص به مبحث مدل های ترتیب مکان می پردازد. این مثال نشان دهنده ی پیچیدگی های فرایند بررسی سه شعبه است که پشت سر هم یکی پس از دیگری وارد بازار می شوند.
نکته ی بدیع و تازه ای که در روش پریسکات و ویسچر به چشم می آید استفاده از پیش بینی است. به عبارت دیگر، شرکت پیشرو در بازی تعیین مکان، با آگاهی از اینکه رقبای پیرو احتمالا کجا مستقر خواهند شد، اول از همه جای خود را در بازار مشخص می کند و با این روش سود خود را به حد بهینه می رساند. این گونه مسأله های ترتیب مکان یابی را می توان با الگوی برگشتی به راحتی حل و فصل نمود. به عنوان مثال اگر n تعداد فرد یا شرکت تصمیم ساز بخواهند n عدد شعبه را مکان یابی کنند، اول از هرچیز در نظر می گیریم که محل n-1 شعبه از قبل مشخص شده است و میخواهیم جای آخرین شعبه را مشخص کنیم. در نتیجه یک سری قوانین عمومی برای مکان یابی پیش رو خواهیم داشت. سپس از این قوانین که به قوانین «تابع عکس العمل» معروفند به عنوان ورودی برای (n-2)اُمین شعبه استفاده می کنیم. مشخصاً فردی که مسئول تصمیم گیری برای شعبه ها ست با در نظر گرفتن تابع عکس العمل n اُمین شعبه، همه ی ترکیب های مکانی احتمالی (n-3) شعبه ی اول را مشخص می کند و مکان شعبه ها را طرح ریزی می نماید. واضح است که با افزایش تعداد شعبه ها، این فرایند هرچه بیشتر خسته کننده و زمان بر خواهد شد.
اکنون فرض کنید دو شرکت جایی در یک بازار قرار دارند. بدون اینکه کلیت بازار را از یاد ببرید در نظر بگیرید که شرکت A سمت چپ شرکت B قرار گرفته است. همانطور که در بررسی مقاله ی تایز بحث شد، محوطه ی سمت چپ A منطقه تحت کنترل A نامیده می شود و محوطه ی سمت راست B را منطقه تحت کنترل B می نامیم. ناحیه ی بین A و B هم منطقه ی رقابتی خوانده می شوند. نهایتاَ آن بخشی از بازار که به یک شعبه نزدیک تر باشد را ناحیه ی تصاحب شده توسط آن شعبه در نظر می گیریم. (دقت کنید که این اصطلاحات بعدها در سال 1986 توسط ریویل ابداع شده اند).
اول دو شرکت را در نظر می گیریم که هر کدام فقط یک شعبه داشته باشند. فرض کنید شرکت A شرکت پیشرو است و مکان خود را در ناحیه ای مثلا xA تعیین کرده است، اما شرکت B شرکتی پیرو می باشد که در مکان xB مستقر است. استدلال برگشتی ما فعلا این است که xA ثابت باشد و شرکت B بخواهد مکان بهینه برای شعبه و تأسیسات خود را مشخص نماید. بنابراین دو حالت پیش می آید: یا شرکت B (شرکت پیرو) به سمت چپ شرکت A نقل مکان می کند (...)، یا اینکه سمت راست شرکت A قرار خواهد گرفت (...). در حالت قبل شرکت B ناحیه تحت کنترل سمت چپ خود را کاملا تصاحب می کند و نیمی از ناحیه رقابتی بین خودش و رقیبش را نیز تحت نفوذ خود در خواهد آورد (...). از آنجا که میزان نفوذ آن به طور مؤثر تحت تأثیر xB است، شرکت B بیشترین مقداری که پارامتر xB ممکن است به خود اختصاص دهد را اختیار خواهد کرد. و به این علت که مکانش فقط در xB محدود شده است مقداری معادل (...) را با مقدار دلخواه و اندک (...) بر می گزیند. به عبارت دیگر شرکت B مستقیما در سمت چپ رقیب پیشرو خود A، قرار خواهد گرفت. با انجام این کار شرکت B، xA را تصاحب می کند در صورتی که شرکت A میزان (...) باقیمانده از بازار را از آن خود کرده است. استدلالی مشابه آنچه گفته شد در باره ی وضعیتی که شرکت B مستقیما سمت راست رقیبش A، قرار گیرد هم صدق می کند. در این صورت شرکت B در مکان (...) قرار خواهد گرفت و میزان (...) از بازار را تصاحب می کند، در صورتی که شرکت A، xA باقیمانده را از آن خود خواهد کرد.
به طور خلاصه، شرکت B اکنون مستقیما در سمت چپ A قرار خواهد داشت اگر (...) یا مشابه آن (...)؛ در صورتی که شرکت B مستقیما در سمت راست A قرار خواهد گرفت اگر (...) یا مشابه آن (...).
یا حتی اگر بخواهیم کوتاهتر بگوییم، اگر (...)، آنگاه B در (...) قرار خواهد گرفت و A سهم xA را دریافت می کند. در صورتی که اگر (...)، آنگاه B در (...) قرار خواهد گرفت و A سهم (...) از بازار را دریافت می کند. با دانستن تابع عکس العمل شرکت B ، به تصمیمات شرکت A در ادامه اشاره خواهد شد. در موقعیت قبلی، سهم تصاحب شده ی بازار توسط شرکت A کاملا متأثر از مکان آن می باشد تا بتواند در محل (...) مستقر شود؛ درحالی که سهم تصاحب شده توسط A در موقعیت اول با مکان شرکت A رابطه ی عکس دارد در نتیجه شرکت در محل (...) مستقر خواهد شد. یعنی بهترین محل انتخاب شده برای پیشرو مرکز بازار است و سپس پیرو یا در سمت چپ پیشرو مستقر می شود و یا در سمت راست آن. در این شرایط هر دو شرکت تقریبا نیمی از بازار را تحت کنترل خود در خواهند آورد.
در تحقیقات پریسکات و ویسچر از این روش استدلالی استفاده شده است. در ادامه به بحث درباره دو مثال می پردازیم که از مباحث موجود در مقاله تحقیقاتی آنها پیرامون نظریه ی ترتیب مکانی تشکیل شده است.

مثال 1: ترتیب مکانی سه شرکت
این مثال کسل کننده اما ساده، بسط داده شده ی همان استدلالی است که قبلا درباره ی دو شرکت مطرح کردیم. در اینجا سه واحد تأسیسات داریم که به صورت پشت سر هم قرار گرفته اند. این تأسیسات عبارتند از A، B، و C و مکان آنها به ترتیب عبارتست از xA، xB و xC . قرار است این تأسیسات با ترتیب ABC در محل مستقر شوند. نکاتی که می توانیم به تمام طول بازار تعمیم دهیم عبارتست از: 1. برای اینکه بتوانیم فقط اثر رقابت مکانی را ارزیابی کنیم، هزینه های هر یک از این تأسیسات ثابت و برابر با بقیه در نظر گرفته شده است. بدون اینکه کلیت بازار را فراموش کنیم فرض را بر این گذاشته ایم که (...). با شرکت C شروع می کنیم. دقت کنید که مکان C باید یا در یکی از دو حوزه ی نفوذ واقع شود و یا اینکه در ناحیه ی رقابتی باشد که شرکت های A و B از قبل تشکیل داده اند.
حالا چهار حالت زیر را در نظر می گیریم:
حالت اول:
تأسیسات B در نیمه ی چپ بازار قرار گرفته اند، به عنوان مثال (...). این حالت شامل دو زیر مجموعه است، 1a و 1b. : بسته به اینکه B در سمت چپ A واقع باشد یا در سمت راستش.
حالت فرعی اول 1a:
اگر B در نقطه ای سمت چپ A (مثلا ...) واقع شده باشد، آنگاه C مستقیما سمت چپ B قرار می گیرد (و xB را تصاحب می کند که مطابق فرض بازار ناحیه ... را اشباع خواهد کرد)؛ یا اینکه C بین A و B قرار دارد (بنابراین ... را تصاحب می کند که مطابق با فرض اولیه xA و xB، کمتر از یک چهارم است)؛ و یا مستقیما در سمت راست A قرار گرفته است و در نتیجه (...) به وسیله C تحت کنترل در آمده است. واضح است که این حق انتخاب ارجحیت دارد چون C مستقیما در سمت راست A در موقعیت (...) به ازای مقادیر اندک دلخواه (...) قرار خواهد گرفت.
حالت فرعی دوم 1b:
حالا فرض کنید که B سمت راست Aقرار دارد، مثلا در (...)؛ در این صورت (...) هنوز صدق می کند. این بار هم بهترین گزینه برای مکان C، مستقیما سمت راست B در نقطه (...) است که روی منطقه ی (...) کنترل دارد.
اگر بخواهیم حالت 1 را به طور خلاصه توضیح دهیم؛ در خواهیم یافت که شرکت C همیشه در محل (...) قرار خواهد گرفت و سهمی معادل (...) از بازار را به خود اختصاص خواهد داد. اتفاقا با در نظر گرفتن رفتار شرکت C، شرکت های A و B در حالت فرعی 1a به اندازه (...) و (...) و در حالت فرعی 1b به اندازه ی (...) و (...) از بازار را تصاحب می کنند.
در سه مورد باقیمانده در نظر می گیریم که شرکت B در نیمه ی سمت راست مرکزی بازار در محل (...) واقع شده است. حالت 2 شرایط متفاوتی دارد؛ شرکت C در بهترین حالت در منطقه ی تحت کنترل A و سمت چپ شرکت A قرار خواهد گرفت. در حالت 3 بهترین جا برای شرکت C منطقه ی تحت نفوذ B و سمت راست شرکت B خواهد بود؛ و در حالت 4 بهترین جا برای شرکت C قرار گرفتن بین دو شرکت A و B می باشد. این سه حالت وضعیتی را به وجود می آورند که راه حل انتخاب شده منجر به تصاحب سهم بیشتری از بازار برای شرکت C در مقایسه با دو رقیبش خواهد شد.
حالت 2:
شرکت B در مکان (...) واقع شده است و (...).
در این حالت شرکت C باید در محل (...)  واقع شود تا اندکی کمتر از مقدار Xa را تحت کنترل خود در آورد.
سپس به ترتیب سه شرکت این محل ها را در بازار تحت نفوذ خود در خواهند آورد:
شرکت A در محدوده (...)
شرکت B در محدوده (...)
و شرکت C محدوده ی (...) را تصاحب می کند.
حالت 3:
شرکت B در مکان (...) واقع شده است و (...).
در اینجا شرکت C در محل (...) واقع خواهد شد و سهمش از بازار اندکی کمتر از (...) خواهد بود.
در این حالت سهم تصاحب شده توسط شرکت از بازار به قرار زیر است:
شرکت A، محدوده ی (...)،
شرکت B، محدوده ی (...)،
و شرکت C بر محدوده ی (...) اعمال نفوذ خواهند نمود.
حالت 4:
شرکت B در محل (...) واقع شده است و (...). در این حالت شرکت C می تواند هر مکانی بین دو رقیب خود A و B اشغال کرده و تقریبا نیمی از منطقه ی رقابتی را تحت کنترل در آورد. پریسکات و ویسچر چنین در نظر می گیرند که شرکت C در میانه ی منطقه رقابتی و در محل (...) قرار خواهد گرفت و به میزان (...) از بازار را تصاحب خواهد نمود.
سهمی از بازار که هر یک از سه شرکت به خود اختصاص می دهند عبارتند از:
شرکت A در محدوده (...)،
شرکت B در محدوده ی (...)،
و شرکت C در محدوده ی (...).
پیش بینی عکس العمل شرکت C در اینجا خاتمه می یابد. حالا واکنش شرکت B را در نظر بگیرید. واکنش شرکت B به اقدام شرکت A (اقدامات قابل مشاهده توسط شرکت B) و پیش بینی عکس العمل شرکت C که در بالا به طور مفصل توضیح داده شد بستگی خواهد داشت. به بررسی عمل شرکت B در حالت 1 دقت کنید که در آن حالت فرعی 1a بر حالت فرعی 2b ارجحیت دارد. جدول 8.1 انتخاب های پیش روی شرکت B را نشان می دهد که در آن LB و UB محدودیت های ناشی از شرایط تحمیل شده بر چهار حالت را نشان می دهند.
جدول 8.1 خلاصه ی حالت های مثال 1
ستون های جدول از چپ به راست:
حالت/شرایط علاوه بر .../سهم تصاحب شده از بازار توسط شرکت B / قوی ترین و مناسب ترین شرایط برای xB.

در حالت 1 سهم شرکت B از بازار با مکان آن ارتباط متقابل و مستقیم دارد. بنابراین B بزرگترین مقدار xB را انتخاب خواهد کرد که در (...) به دست می آید. از این رو سهم شرکت B حدود xA است در حالی که شرکت A در بین دو شرکت B و C قرار می گیرد و هیچ سهمی نخواهد داشت.
دقت کنید که در حالت 2، سهم شرکت B از بازار با مکان آن رابطه عکس دارد بنابراین شرکت B سعی می کند تا حد امکان xB را کاهش دهد. همین استدلال در حالت 4 هم صدق می کند در حالی که شرکت B در حالت 3 تا حد امکان پارامتر xB را افزایش می دهد.
حالا فرض کنید (...). در این موقعیت انتخابی که پیش روی شرکت B قرار دارد این است که یا در محل(...) سهم(...) را از بازار داشته باشد(حالت 1) یا اینکه در محل (...) و سهم (...)(حالت 3)، یا مکان(...) و سهم (...) از بازار(حالت 4). دقت داشته باشید که از حالت 2 در اینجا استفاده نشده است و صدق نخواهد کرد. واضح است که حالت 4 ارجحیت دارد زیرا:
- اگر (...)، آنگاه شرکت B در (...) مستقر خواهد شد و سهم (...) از بازار را تصاحب خواهد نمود.
در حالت (...)، شرکت B می تواند یا در محل (...) قرار بگیرد و سهم (...) از بازار را به خود اختصاص دهد (حالت1)؛ در محل (...) مستقر شود و (...) از بازار را تصاحب کند (حالت2)؛ در (...) قرار بگیرد و (...) از بازار را کنترل کند (حالت3) یا اینکه در (...) واقع شود و (...) از بازار را تحت کنترل بگیرد (حالت4). با برقراری شرط (...) در حالت4، سهم شرکت B در این حالت از (...) بیشتر نخواهد شد چون حالت2 ارجحیت دارد. این امر منجر به استخراج این قانون مکان یابی برای شرکت B خواهد شد:
- اگر (...)، شرکت B در مکان (...) قرار خواهد گرفت و سهم (...) از بازار را تصاحب می کند.
حالا تابع عکس العمل شرکت B به شکل کاملا واضح توضیح داده شده است.
در آخرین و بالاترین سطح، حالا برنامه ریزی شرکت A را در نظر بگیرید. دقت کنید که شرکت A اطلاع دارد که هر یک از دو رقیبش چگونه به هریک از اقدامات او واکنش نشان می دهند. به خصوص بررسی هایی که ما فراتر از این بحث انجام داده ایم فاش می کند که اگر شرکت A جایی در محدوده ی (...) واقع شود، شرکت B پس از آن در محدوده ی (...) قرار خواهد گرفت و شرکت C در (...) یا (...) جای می گیرد. ضمنا برای شرکت 3، حالت 3 و 4 ارجحیت دارد. در هر دو حالت شرکت A با انتخاب بیشترین میزان ممکن برای پارامتر xA سهم خود از بازار را به حداکثر می رساند، در نتیجه (...) که منجر به (...) و (...) خواهد شد.
همانطور که حالت قبل مستلزم ایجاد فاصله بین شرکت های B و C بود، سهم شرکت C از بازار تاحدودی کمتر از مورد قبل خواهد بود به این علت فرض می کنیم که شرکت C در مرکز بازار قرار دارد. با فرض اینکه به ترتیب شرکتهای A، B و C در یک چهارم، سه چهارم و یک دوم بازار قرار گرفته باشند، سهمشان از بازار به ترتیب سه هشتم، سه هشتم و یک چهارم خواهد بود.
اکنون فرض کنید شرکت A در نقطه ای حول و حوش (...) مستقر باشد. در نتیجه چنان که در بالا استدلال شد، شرکت B در محدوده (...) قرار خواهد گرفت در حالی که شرکت C یا از حالت 2 پیروی کرده و در (...) مستقر می شود، یا اینکه از حالت 3 استفاده کرده و در (...) قرار می گیرد. هر یک از این دو حالت منجر می شود که شرکت C محدوده xA را تحت کنترل در آورد. با مفرض داشتن این شرایط شرکت A سهم (...) از بازار را تصاحب می نماید. در حالت قبل بهترین گزینه پیش روی شرکت A تا حد امکان کوچک انتخاب کرده xA می باشد، تا (...) بشود و در نتیجه ی همی استدلال که در بالا گفته شد، محل B و C (...) و (...) خواهد بود. در حالی که در حالت اول، شرکت های A و B به شکل یک خوشه در محدوده ی مرکزی قرار خواهد گرفت و شرکت C مکان خود را کنار یکی از آن دو انتخاب خواهد نمود و دست یکی از این دو شرکت را از بازار کوتاه می کند. البته احتمال وقوع چنین نتیجه ای کم است و باز هم شرکت ها، مکان های قرینه ی به ترتیب در ربع اول و سوم و مرکز بازار را که به خود اختصاص داده اند ترک خواهد کرد. همان طور که در بالا نمایش داده ایم، سهم های اشغال شده توسط سه شرکت A، B و C به ترتیب سه هشتم، سه هشتم و یک چارم می گردد. البته سوالی که در تحقیقات پریسکات و ویسچر بی پاسخ رها می شود این است که با در نظر گرفتن اینکه شرکت C حدود یک چهارم کمتر از شرکت دوم از بازار سهم می برد چرا این شرکت پذیرفته است سومین شرکتی باشد که مکان خود را در بازار معین می کند.

مثال 2: ترتیب مکانی تعداد نامحدودی از شرکت ها
دومین مثال پریسکات و ویسچر حالتی را مفروض می دارد که در آن تعداد نامحدودی شرکت با هزینه ی ثابت جابجایی و مکان یابی وجود دارند و هر کدام از آنها به طور بالقوه می توانند وارد بازار شوند. فرض کنید α سهم مورد نیازی از بازار باشد که که برای پوشش دادن هزینه های ثابت مورد نیاز باشد. بنابراین دوباره با در نظر گرفتن طول بازار معادل یک واحد، بیشترین تعداد شرکت هایی که می توانند وارد بازار شوند و سود مثبت دریافت کنند (...) خواهد بود. فرض مؤلفان سه قانون برای مکان یابی است: اولین قانون بیانگر حالتی است که دو شرکت به ترتیب در مکان های xA و xB قرار دارند و بدون از یاد بردن کلیت بازار، xA در محلی واقع در سمت چپ xB واقع شده است. فرض بر این است که این دو شعبه مستقیما در همسایگی یکدیگر هستند بر فرض مثال هیچ تأسیسات دیگری بین آن دو قرار ندارد.
در این شرایط اگر فاصله ی این دو شعبه از 2α بیشتر نباشد هیچ شعبه جدیدی بین آنها قرار نخواهد گرفت چون فضای کافی برای بدست آوردن سود مثبت بین آن دو وجود ندارد. اگر این فاصله از 2α بیشتر اما از 4α کمتر باشد در این صورت یک شعبه می تواند بین xA و xB به سودآوری برسد و در آنجا قرار بگیرد. همانطور که در مثال قبل هم اشاره شد مؤلفین ادعا می کنند در این حالت شعبه ی جدید دقیقا در وسط دو شعبه ی موجود قرار خواهد گرفت. و در آخر اگر بیش از 4α بین دو شعبه ی موجود فاصله وجود داشته باشد مؤلفان تأکید می کنند شعبه ی تأسیساتی جدید با احتمال یکسان یا در فاصله ی 2α سمت راست A قرار خواهد داشت یا سمت چپ B .
قانون دوم (و با در نظر گرفتن تقارن قانون سوم) درباره ی موقعیتی است که یک شعبه در مکان x وجود دارد و هیچ شعبه ی دیگری در سمت چپ آن قرار ندارد. واضح است که اگر فضای سمت چپ x کمتر از α باشد هیچ شعبه ی سودآوری نمی تواند سمت چپ x مستقر شود. از طرف دیگر اگر فضای سمت چپ x از α بزرگتر باشد شعبه ی جدیدی می تواند آنجا مستقر شود و همانطور که مؤلفان تأکید می کنند مکان این شعبه ی جدید در نقطه α خواهد بود. این نقطه ی α تضمین می کند هرگز هیچ شعبه ای سمت چپ یک تأسیسات تازه تأسیس افتتاح نخواهد شد.
پس از یک سری عملیات های جبری و محاسبات مؤلفین توانستند مدل مکان یابی شعبه ها را تعیین کنند. به نحوی که شعبه های حاشیه ای بازار به اندازه ی α واحد از دو طرف انتهای بازار فاصله دارند و هر شرکتی در فاصله ی 2α از همسایه ی خود قرار دارد. تنها چیزی که این یکنواختی را به هم می زند فاصله ی بین دو شرکت آخر است که برای تأسیس یک شعبه ی اضافی یا خیلی کوتاه است یا در صورت طولانی تر بودن فاصله، شعبه ی جدید مجبور است دقیقا در وسط دو شعبه ی مجاور خود قرار بگیرد.

مثال 3: مدل رقابت مکانی با کیفیت محصول برای "مکان یابی"
در این مثال در مسأله ی هوتلینگ تجدید نظر و تغییراتی ایجاد می کنیم به این صورت که شرکت ها علاوه بر قیمت یک سطح خاص از کیفیت محصول را هم انتخاب کنند. در این مثال ویژگی کیفیت محصول، زمان انتظار برای تهیه آن محصول می باشد. معرفی محصولی با ویژگی های این چنینی به مؤلفان امکان می دهد مسأله ی کلاسیک هوتلینگ را بدون ناپیوستگی در تابع عکس العمل فرمول نویسی کنند و از این طریق از مشکل عدم موازنه ای که به طور ذاتی در مدل کلاسیک هوتلینگ وجود دارد اجتناب نمایند. راه حل مدل انحصار دو جانبه، مدل های عددی است. در مدل های عددی موازنه یکتا است و بر خلاف تأکید هوتلینگ بر "تفکیک حداقلی" ، مکان ها به طور گسترده ای نسبت به یکدیگر پراکنده هستند. درصورت ورود بیش از دو رقیب، تضمینی برای برقراری موازنه وجود ندارد.

مثال 4: الحاق یک مدل رقابت مکانی با کیفیت محصول برای "مکان یابی"
این مثال در حقیقت بسط دادن مدلی است که در مثال 3 به آن اشاره شد. به خصوص فرض را بر این گذاشته ایم که جا به جایی محل پس از انتخاب مکان شعبه ها غیر ممکن باشد. اولین چیزی که مؤلفین مشاهده کرده اند این است که اگر ایجاد کنندگان انحصار دو جانبه مجبور باشند مکان و قیمت را همزمان و به صورت برگشت ناپذیری انتخاب نماید، شرکت های پیرو همیشه نسبت به آنها مزیت خواهند داشت چون می توانند در همان مکانی که پیشرو ها تأسیسات خود را قرار داده اند مستقر شوند اما به صورت جزئی قیمت خود را کمتر از شرکت پیشرو مشخص کنند. با این کار دست یابی به سود بالاتر برای شرکت های پیرو تضمین خواهد شد. سؤالی که مطرح می شوند این است که آیا به طور کلی فرایند مکان یابی صورت خواهد گرفت یا نه چون در این شرایط هر دو گروه شرکت ها منتظر گروه دیگر هستند تا پیشرو باشد و بتوانند مزیت پیرو بودن را برای خود ایجاد کنند.
به هر حال قیمت ها به اندازه ی مکان مستقر شدن شرکت ها انعطاف ناپذیر نیستند. به همین دلیل وقتی یک بار برای همیشه مکان (زمان های انتظار) انتخاب می شود، می توان در پی آن به تعیین قیمت نیز پرداخت در نتیجه یک موازنه ی نَش ایجاد خواهد شد. مؤلفین به تشریح یک فرایند برگشتی پرداخته اند که احتمال اینکه شرکت پیشرو تصمیم بگیرد اصلا وارد بازار نشود هم در آن گنجانده شده است. سپس مؤلفین با در نظر گرفتن برخی پارامتر های خاص راه حل های موازنه ای را محاسبه کرده اند. این مؤلفین به چند نتیجه ی جالب توجه دست یافته اند:
- هزینه های ثابت برای ورود شعبه های اضافه حالت بازدارندگی ایجاد می کنند
- هزینه های ثابت فزاینده به شرکت های دارای انحصار دوجانبه امکان می دهند تا جایی که ممکن است مکان هایی دورتر از یکدیگر انتخاب نمایند از این رو با آگاهی از انحصار های محلی سود شرکت ها در حقیقت افزایش خواهد یافت
- شرکت هایی که زودتر وارد بازار شوند سود بیشتری خواهند اندوخت
- اگر شرکتی که اول از همه وارد بازار می شود مجوز و منابع لازم برای قرار دادن چندین شعبه ی خود در بازار را داشته باشد، در تمام محل هایی که سودآور است اقدام به تأسیس شعبه خواهد کرد و در نتیجه انحصار ایجاد می شود.

مثال 5: یک مدل رقابت مکانی با ظرفیت کارخانه برای "مکان یابی"
در این مثال آخر در نظر می گیریم که قیمت یک کالای خاص در یک صنعت از طریق ظرفیت کل همه ی شرکت های آن صنعت تعیین می شود. اگر تعداد شرکت هایی که وارد بازار می شوند از قبل معلوم نباشد اولین شرکت وارد شونده به بازار سعی خواهد کرد تا جایی که می تواند برای خود ظرفیت ایجاد کند تا از عدم ورود شرکت های بعدی به بازار اطمینان یابد. در نتیجه انحصار تک شرکتی ایجاد خواهد شد. این مثال مواردی را که در مثال قبل مشاهده کردیم یادآور می شود. اگر تعداد از قبل تعیین شده ای از شرکت ها وارد بازار شوند نتایج به مراتب متفاوت از این وضعیت خواهد شد. در چنین حالتی اولین شرکت وارد شونده ظرفیت کمتری برای خود ایجاد خواهد کرد تا شرکت هایی که پس از او وارد بازار می شوند ظرفیت کل آن صنعت را افزایش دهند و این کار تا حدی می تواند برای اولین شرکت وارد شده به بازار مفید باشد.

8.3 اثر مشارکت های کلاسیک در این بحث بر تحقیقات آینده
از مدل های رقابت مکانی می توان در مسائل مختلف پیش روی بازاریابی، علوم سیاسی، جایگاه تولیدات و غیره استفاده نمود چنان که پیش از این هم استفاده شده است. فرایند های ترتیب مکانی برای خیلی از این کاربرد ها مطلوب است از این رو تعجبی ندارد که بسیاری از محققان به بحث و بررسی جنبه های مختلف مدل های ترتیب مکانی پرداخته اند. درزنر (1982) با استفاده از مسأله توازن ون استاکلبرگ، مسأله ی برنامه ریزی ترتیب مکانی را ارائه می دهد و یک الگوریتم زمانی چند جمله ای برای این مسأله پیشنهاد می کند. ماسیاس و پرز (1995) از الگوریتم (...) و فاصله ی راست خط برای حل مسائل برنامه ریزی رقابتی استفاده کرده اند. حالت فاصله ی نامتقارن اولین بار توسط نیلسون (1997) و این اواخر توسط لای (2001) مورد مطالعه و بررسی قرار گرفته و نتایج لایز نشان دهنده ی این است که در مکان یابی و متوالی نمی توان به تعادل پایدار رسید. ترااوکا و همکاران (2003) مسأله ی ون استاکلبرگ را جهت برنامه ریزی برای دو شرکت در نظر گرفته اند. در بررسی آنها توزیع مشتریان به صورت متوالی بوده و با احتمال پراکندگی تصادفی این مشتریان انتخاب خواهند کرد که از کدام شعبه یا تأسیسات خرید خدمت و کالا انجام دهند. بهادری و همکاران (2003) استفاده از روش های ذهنی حل مسأله را برای مسائل میدانی مرکزگرا و میان گرا توضیح می دهند. ایزلت و لاپورته (1996) به مطالعه حالتی پرداخته اند که در آن شعبه ها و تأسیسات بر اساس ویژگی های متفاوتشان از سطوح مختلف جذابیت برخوردار هستند. پلاستریا (1997) بر اساس مکان یابی و سطح جذابیت مدلی رقابتی را معرفی می کند.
نِون (1987) و اندرسون (1987) از دیدگاه یک اقتصاددان به مطالعه ی مدل های مکان یابی ترتیبی پرداخته اند. هر دوی این مؤلفان همانطور که پریسکات و ویسچر نیز پیش از آنها چنین کرده بودند، بیان داشته اند که مکان یک واحد تجاری امری است که تغییر آن از تغییر قیمتها به مراتب دشوار تر بوده و بنابراین احتمال اینکه مکان یک شرکت اغلب ثابت باشد بیشتر است. از سوی دیگر قیمت ها را می توان بدون تحمیل هیچ هزینه ای تغییر داد. این واقعیت باعث می شود که شرکت ها استراتژی و بازی اول مستقر شدن در یک مکان و سپس قیمت گذاری کردن را در پیش بگیرند. مشارکت قوش و بوچانا (1988) در این بحث نیز انحصار دو جانبه ی شرکت ها در انتخاب مکان شعبه های متعدد خود را مجاز می داند. همچنین، این مؤلفان مفهوم بازاریابی مزیت اولین جابجا شونده را وارد بحث می کنند.
در بازبینی ایسلت و لاپورته (1996) در باره ی مسائل ترتیب مکانی لیستی از تحقیقات عمده در باره این مبحث که در آنها از یک بازار خطی یا فضای واقعی دو بعدی استفاده شده است به چشم می خورد. مؤلفین سه دغدغه ی اصلی پیش روی این تحقیقات را تشخیص داده اند: اهداف و انگیزه های گوناگون شرکت ها؛ درونی سازی انتخاب های پیشرو/ پیرو؛ و موقعیت شرکت ها در صف ورود به بازار.
یکی از عمده ترین مشارکت ها در تحقیقات این مبحث که به مفهوم انتخاب ترتیب مکانی می پردازد تألیف حکیمی (1983) است. در مقاله ی او، مولف مسائل مرکز گرایی و میان گرایی را تعریف می کند که اولی درباره ی بازی مکان یابی شرکت پیشرو بوده و دومی مشکل تصمیم گیری پیرو می باشد. درحالی که در مقاله ی او مکان شعبه ها به صورت یک شبکه مورد بررسی قرار گرفته این مفاهیم را می توان به فضاهای دیگر هم ترجمه نمود. در حکیمی (1990)، مشاهده می شود که نویسنده با در نظر گرفتن قوانین حق انتخاب مشتری، بعد ها نتایج خود را به نحو خاصی گسترش می دهد. از این رو برای آگاهی بیشتر از جزئیات نتایج کار حکیمی و مباحث بیشتر در باره ی این مطلب شما خواننده ی گرامی را به فصل 9 از همین جلد ارجاع می دهیم.
فرض عمده ی دیگر در مدل ترتیب مکان این است که شرکت هایی که در مدل هستند در بازه های زمانی گوناگون وارد بازار می شود. این مسأله با موقعیت شرکت در صف ورود به بازار ارتباط نزدیک دارد. فاصله ی زمانی بین ورود شرکت ها به بازار و مدت زمانی که شرکت های پیرو مشغول انتخاب محل و اقدامات جابجایی هستند به شرکت های پیشرو امکان می دهد در بازه های زمانی خاص سود و سهم بیشتری از بازار عاید خود کنند. دغدغه های مهمی که خوب است در پژوهش های آینده مورد مداقه قرار گیرد اثر تغییر قیمت ورود به بازار در طی زمان می باشد زیرا عوامل گوناگونی از جمله تغییر قیمت های دائمی، تورم یا کاهش قیمت تکنولوژی منجر به متغیر بودن آن خواهند شد.
سایر عواملی که می توانند در بحث گنجانده شوند عبارتند از هزینه ی نفوذ در بازار برای شرکت های پیرو و هزینه ای که شرکت های پیشرو متقبل می شوند تا بتوانند مشتریان خود را نگهدارند. در مدل هایی که این عوامل در آنها لحاظ شده است باید سهمی هم برای عدم قطعیت عوامل یاد شده در نظر گرفته شود. چوی و همکاران (1990) رویکرد تصادفی را در محیط های رقابتی پیشنهاد می کنند. این پژوهشگران مدلی تولید کرده اند که در آن یک شرکت پیشرو، چندین پیرو و تعدادی مشتری با تابع مطلوبیت تصادفی گنجانده شده است.
عرصه ی دیگری که برای تحقیقات همچنان مفتوح مانده است به هم پیوستن و یکی کردن مفاهیم رقابت مکانی در زمینه ی مدل های زنجیره عرضه می باشد. مدلی که برپایه ی رقابت برسر جلب مشتری طراحی می شود را می توان در زنجیره عرضه، مدلی رو به جلو در نظر گرفت، درصورتی که مدل هایی که عقبگرد در زنجیره عرضه را ترسیم می کنند قایل به رقابت بر سر عرضه کنند ها هستند. مثلا رقابت تولید کنندگان بر سر خرده فروش ها یا منابع طبیعی مثل نفت. مسائل ترتیب مکانی شامل تصمیمات مکان یابی هستند که در آنها هم به عرضه کننده و هم به مشتری توجه شده است.
جنبه ی جالب توجه مدل های رقابت مکانی به حالت های مختلف مربوط می شود که در آنها مشتری نتواند بدون تقبل هزینه ی فسخ معامله به طور دلخواه شرکتی که از آن خرید می کند را عوض کند. به عنوان مثال این موقعیت در مورد صنعت تلفن همراه صدق می کند. سایر مثالهایی که در این مورد می توان مطرح کرد عبارتند از عرضه کنندگان آب معدنی یا گاز شهری که در آنها مشتری در قید قراردادهای سالانه با طرف عرضه کننده می باشد. برای یک سری صنایع خاص، اضافه کردن هزینه ی تغییر شرکت طرف معامله و قرارداد های محدود به زمان به این مدل ها آنها را تبدیل به مدل های واقع گراتری خواهد نمود.
یکی از علایم جهانی شدن تمایل شرکت ها به رقابت و تشکیل شرکت های بزرگتر از طریق ادغام، خریداری رقیب و به هم پیوستن شرکت های هم پیمان می باشد. در این زمینه هم سؤال هایی از جمله موارد زیر مطرح خواهند شد: چه عوامل مرتبط با مکان باعث می شوند یک شرکت تصمیم بگیرد با شرکت A ادغام شود نه شرکت B ؟ اثرات چنین ادغام ها و یکی شدن هایی بر بازار و رقبای حال و آینده چیست؟
در آخر نکته ی دیگری که می تواند در مدل های رقابت مکانی گنجانده شود خصوصی سازی خدماتی مثل مدیریت بازیافت، تبلیغات و پخش می باشد. با وجود اینکه مکان شعبه های ناخواسته عرصه ای است که در آن با توجه به نظریه محل و مکان یابی به اندازه ی کافی پژوهش صورت گرفته است (برای جزئیات بیشتر فصل 10 همین جلد را ببینید) همین موضوع در شرایطی که زمینه ی رقابت بر سر مکان یابی برقرار باشد به طور کامل بررسی نشده است.

تشکر و قدردانی
شورای ملی دانش و مهندسی کانادا از بخشی از کار مؤلف دوم حمایت کرده است. از پشتیبانی آنها کمال تشکر و قدردانی را داریم. همچنین از آقای پروفسور ولادیمیر ماریانوف برای مطالعه ی دقیق متن دست نویس ها و پیشنهادات سازنده ی او قدردانی می کنیم.

 

عکس دختر , عکس دختر ایرانی , عکس ایرانی , عکس بازیگران ایرانی , عکس بازیگر ایرانی, عکس زنان ایرانی, عکس زیباترین دختر ایرانی, عکس پسر ایرانی, عکس پسران ایرانی ، u;s nojv , u;s nojv hdvhkd , u;s hdvhkd

:: بازدید از این مطلب : 684

|

امتیاز مطلب : 0

|

تعداد امتیازدهندگان : 0

|

مجموع امتیاز : 0